Úloha je především o dvou tématech, a to permutacích a binomiálních stromech. Nejprve je potřeba udělat si pořádek v pochopení permutací. Vstup dostanete jeko dvě permutace, které zároveň definují interval prohledávaných permutací. Je tedy potřeba naprogramovat funkci, která bude schopná iterovat od první permutace do té poslední. Example 1:
π | VAL(π) |
---|---|
0 | 0 1 2 |
1 | 0 2 1 |
2 | 1 0 2 |
3 | 1 2 0 |
4 | 2 0 1 |
5 | 2 1 0 |
Zajímavé je že hodnota π není potřeba počítat. Bylo by to také dost nepraktické, protože může být dost velká (teoreticky až 100!) .
Nyní co je to extended permutation? Není to nic jiného než že dáte původní permutaci (N/M)-krát za sebe a ke každé další sérii přičtete M. Uvedu příklad rozšířené permutace na Example 2:
VAL(EP(π, N)) = { 0 2 4 1 3 | 5 7 9 6 8 | 10 12 14 11 13 | 15 17 19 16 18 | 20 22 24 21 23 }
Dále je potřeba vytvořit binomiální haldu z rozšířené permutace. Binomiální halda je seznam binomiálních stromů hloubky N. Každý strom má 2^N uzlů a binomiální halda neopsahuje dva stromy se stejnou hloubkou. Které stromy budou zastoupeny se dá jednoduše rozhodnout z binárního zápisu celkového poštu uzlů. Příklad:
N = 25 » 0b11001 » halda budo obsahovat stromy hloubek { 0, 3, 4 } » N = 2^0 + 2^3 + 2^4 = 1 + 8 + 16 = 25
Uzly jsou vkládány postupně v jasném pořadí, a proto můžeme dopředu jednoznačně rozhodnout, které hodnoty budou ve kterém stromu. Neboli prvních 16 hodnot bude uloženo v binomiálním stromu hloubky 4, dalších 8 hodnotu bude uložena ve stromu hloubky 4 a poslední do stromu hloubky 0. (Kdo mi nevěří, že to tak dopadne, ať si algoritmus vkládání podrobně projde)
Máme tedy tři stromy obsahující v příkladu 2: { 0 2 4 1 3 | 5 7 9 6 8 | 10 12 14 11 13 | 15 }; { 17 19 16 18 | 20 22 24 21 }; { 23 }.
Za úkol máme vypočítat hodnotu (MAX(B(i)) - ROOT(B(i))) pro každý strom B(i). Kořen binomiálního stromu obsahuje vždy nejmenší hodnotu, a proto je to stejné jako (MAX(B(i)) - MIN(B(i))). Nepotřebujeme tedy vůbec znát strukturu binomiálních stromů, ale tato hodnota lze vypočítat pouze ze seznamu uzlů jednotlivých stromů z předchozího kroku.
DIFF(BH) = MAX(B(4)) - MIN(B(4)) + MAX(B(3)) - MIN(B(3)) + MAX(B(0)) - MIN(B(0)) = 15 - 0 + 24 - 16 + 23 - 23 = 23
Není tedy potřeba vytvořit žádnou binomiální haldu, je to absolutně zbytečné! |
---|
By stradja3: mám pocit, že jsem to maximálně optimalizoval a přesto mi to nestíhá „test05“ - nemáte nějaký obecný trik jak to zrychlit? Na všechno používám obyčejná pole, co se týče složitosti, tak to mám: (počet_permutací)*(3*M+N)
By Rozion: muzete nekdo poradit jak generovat permutace mezi 1. a 2. permutaci?